Электронный журнал «Техническая акустика» ISSN 1819-2408

С. И. Скуратовский, И. А. Скуратовская

Локализованные автоволновые решения нелинейной модели сложной среды

язык: русский

получена 18.02.2010, опубликована 25.03.2010

Скачать статью (PDF, 400 кб, ZIP), используйте команду браузера "Сохранить объект как..."
Для чтения и распечатки статьи используйте «Adobe Acrobat© Reader» версии 4.0 или выше. Эта программа является бесплатной, ее можно получить на веб-сайте компании Adobe© (http://www.adobe.com/).

АННОТАЦИЯ

В работе рассматривается одномерная нелинейная математическая модель сложной среды, впервые предложенная Слепяном и Пальмовым, в виде двух связанных континуумов, один из которых является осциллирующим включением. Особое внимание уделяется изучению волновых решений, которые удовлетворяют автономной динамической системе. Используя методы качественного и численного анализа, изучена структура фазовой плоскости динамической системы, ее зависимость от параметров модели. В некоторых случаях получены точные решения в виде уединенных волн, в том числе компактонов. В рамках конечно-разностного численного метода обнаружено неупругое взаимодействие двух локализованных волновых решений при столкновении.

Ключевые слова: среда с внутренними осцилляторами, уединенные волны, фазовая плоскость.

9 страниц, 3 иллюстрации

Как сослаться на статью: С. И. Скуратовский, И. А. Скуратовская. Локализованные автоволновые решения нелинейной модели сложной среды. Электронный журнал "Техническая акустика", http://ejta.org, 2010, 6.

ЛИТЕРАТУРА

1. Проблемы нелинейной сейсмики / под ред. А. В. Николаева и И. Н. Галкина. М., «Наука», 1987.
2. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. Ч. I. М., «Наука», 1987.
3. Чугаевский Ю. В. Элементы теории нелинейных и быстропеременных волновых процессов. Кишинев, 1974.
4. Николаевский В. Н. Механизм вибровоздействия на нефтеотдачу месторождений и доминантные частоты. Доклады АН СССР, 570–575, 1988.
5. Даниленко В. А., Даневич Т. Б., Скуратовский С. И. Нелинейные математические модели сред с временной и пространственной нелокальностями. Киев, Институт геофизики им. С.И.Субботина НАН Украины, 2008.
6. Вахненко В. А., Даниленко В. А., Кулич В. В. Элементы теории самоорганизации и нелинейных волновых процессов в природных средах со структурой. Киев, Институт геофизики им. С.И.Субботина НАНУ, препринт, 1991.
7. Николаевский В. Н. Вязкоупругость с внутренними осцилляторами как возможная модель сейсмоактивной среды. Доклады АН СССР, том 283, №6, 1321–1324, 1985.
8. Алексеев Б. В. Грушин И. Т. Процессы переноса в реагирующих газах и плазме. М., «Энергоатомиздат», 1994.
9. Кунин И. А. Теория упругих сред с микроструктурой. Нелокальная теория упругости. М., «Наука», 1975.
10. Богданов А. Н., Скворцов А. Т. Нелинейные сдвиговые волны в зернистой среде. Акустический журнал, том. 38, вып. 3, 408–412, 1992.
11. Даниленко В. А., Скуратовский С. И. Хаотические инвариантные решения нелинейных нелокальных моделей многокомпонентных сред с внутренними осцилляторами. Доклады НАН Украины, №9, 111–115, 2006.
12. Вильчинская Н. А., Николаевский В. Н. Акустическая эмиссия и спектр сейсмических сигналов. Изв. АН СССР. Физика Земли, № 5, 91–100, 1984.
13. Слепян Л. И. Волна деформаций в стержне с амортизированными массами. Механика твердого тела, №5, 34–40, 1967.
14. Пальмов В.А. Об одной модели среды сложной структуры. Прикладная механика и математика, вып. 4, 768–773, 1969.
15. Баутин Н. Н., Леонтович Е. А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М., «Наука», 1976.
16. Rosenau P. On nonanalytic solitary waves formed by a nonlinear dispersion. Physics letters, A230, 305–318, 1997.
17. Нестеренко В. Ф. Импульсное нагружение гетерогенных материалов. М., «Наука», 1992.
18. Белинский И. В., Гржибовский В. В., Лемешко В. А. Исследование гомохронности эволюции возмущения в цепочке стальных шаров. Физическая мезомеханика, том 12, №2, 105–107, 2009. (http://www.ispms.ru/i/upload/a60d45d830863114bfeb43f6a 1792d6а.pdf)
19. Porter M. A., Daraio C., Herbold E. B. Highly nonlinear solitary waves in periodic dimer granular chains. Physical review, vol. E77, 015601, 2008.
20. Владимиров В. А., Скуратовский С. И. Уединенные волны с компактным носителем в континуальном аналоге модели гетерогенной среды. Доклады НАН Украины, №3, 122–125, 2009. (http://www.nbuv.gov.ua/Portal/all/reports/2009-03/09-03-21.pdf)
21. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М., Наука, 1979.
22. Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. М., «Мир», 1988.

		Скуратовский Сергей Иванович - к.ф.-м.н., доцент, ведущий научный сотрудник отделения геодинамики взрыва Института геофизики им. С. И. Субботина НАН Украины. Область научных интересов: процессы самоорганизации в средах со сложной структурой. e-mail: skurserg(at)rambler.ru
		Скуратовская Инна Антоновна - к.т.н., старший научный сотрудник отделения геодинамики взрыва Института геофизики им. С. И. Субботина НАН Украины. Область научных интересов: волновые процессы в нелинейных средах.