Electronic Journal Technical Acoustics ISSN 1819-2408

S. Skurativskyi, I. Skurativska

Localized autowave solutions of the nonlinear model for a complex medium

language: Russian

received 18.02.2010, published 25.03.2010

Download article (PDF, 400 kb, ZIP), use browser command "Save Target As..."
To read this document you need Adobe Acrobat © Reader software, which is simple to use and available at no cost. Use version 4.0 or higher. You can download software from Adobe site (http://www.adobe.com/).

ABSTRACT

One dimensional nonlinear mathematical model of a complex medium in the form of two mutually penetrating continuums, one of which is an oscillating inclusion, is considered. For the first time the linear case of this model has been proposed by Slepyan and Palmov. The travelling wave solutions that satisfy an autonomous dynamical system are studied in detail. Using the methods of qualitative and numerical analysis the phase plane structure of the dynamical system and its dependence on parameters is investigated. Exact solutions corresponding to solitary waves including compactons are derived. Applying the finite-difference numerical method it is shown that the collision of two localized wave solutions manifests nonelastic character of interaction.

Key words: media with internal oscillators, solitary waves, phase plane.

9 pages, 3 figures

Сitation: S. Skurativskyi, I. Skurativska. Localized autowave solutions of the nonlinear model for a complex medium. Electronic Journal “Technical Acoustics”, http://www.ejta.org, 2010, 6.

REFERENCES

1. Проблемы нелинейной сейсмики / под ред. А. В. Николаева и И. Н. Галкина. М., «Наука», 1987.
2. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. Ч. I. М., «Наука», 1987.
3. Чугаевский Ю. В. Элементы теории нелинейных и быстропеременных волновых процессов. Кишинев, 1974.
4. Николаевский В. Н. Механизм вибровоздействия на нефтеотдачу месторождений и доминантные частоты. Доклады АН СССР, 570–575, 1988.
5. Даниленко В. А., Даневич Т. Б., Скуратовский С. И. Нелинейные математические модели сред с временной и пространственной нелокальностями. Киев, Институт геофизики им. С.И.Субботина НАН Украины, 2008.
6. Вахненко В. А., Даниленко В. А., Кулич В. В. Элементы теории самоорганизации и нелинейных волновых процессов в природных средах со структурой. Киев, Институт геофизики им. С.И.Субботина НАНУ, препринт, 1991.
7. Николаевский В. Н. Вязкоупругость с внутренними осцилляторами как возможная модель сейсмоактивной среды. Доклады АН СССР, том 283, №6, 1321–1324, 1985.
8. Алексеев Б. В. Грушин И. Т. Процессы переноса в реагирующих газах и плазме. М., «Энергоатомиздат», 1994.
9. Кунин И. А. Теория упругих сред с микроструктурой. Нелокальная теория упругости. М., «Наука», 1975.
10. Богданов А. Н., Скворцов А. Т. Нелинейные сдвиговые волны в зернистой среде. Акустический журнал, том. 38, вып. 3, 408–412, 1992.
11. Даниленко В. А., Скуратовский С. И. Хаотические инвариантные решения нелинейных нелокальных моделей многокомпонентных сред с внутренними осцилляторами. Доклады НАН Украины, №9, 111–115, 2006.
12. Вильчинская Н. А., Николаевский В. Н. Акустическая эмиссия и спектр сейсмических сигналов. Изв. АН СССР. Физика Земли, № 5, 91–100, 1984.
13. Слепян Л. И. Волна деформаций в стержне с амортизированными массами. Механика твердого тела, №5, 34–40, 1967.
14. Пальмов В.А. Об одной модели среды сложной структуры. Прикладная механика и математика, вып. 4, 768–773, 1969.
15. Баутин Н. Н., Леонтович Е. А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М., «Наука», 1976.
16. Rosenau P. On nonanalytic solitary waves formed by a nonlinear dispersion. Physics letters, A230, 305–318, 1997.
17. Нестеренко В. Ф. Импульсное нагружение гетерогенных материалов. М., «Наука», 1992.
18. Белинский И. В., Гржибовский В. В., Лемешко В. А. Исследование гомохронности эволюции возмущения в цепочке стальных шаров. Физическая мезомеханика, том 12, №2, 105–107, 2009. (http://www.ispms.ru/i/upload/a60d45d830863114bfeb43f6a 1792d6а.pdf)
19. Porter M. A., Daraio C., Herbold E. B. Highly nonlinear solitary waves in periodic dimer granular chains. Physical review, vol. E77, 015601, 2008.
20. Владимиров В. А., Скуратовский С. И. Уединенные волны с компактным носителем в континуальном аналоге модели гетерогенной среды. Доклады НАН Украины, №3, 122–125, 2009. (http://www.nbuv.gov.ua/Portal/all/reports/2009-03/09-03-21.pdf)
21. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М., Наука, 1979.
22. Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. М., «Мир», 1988.

		Skurativskyi Sergii Ivanovich - PhD (phys. and math. sci.), assist. prof., leading researcher at Division of Geodynamics of Explosion, Subbotin Institute of Geophysics, NAS of Ukraine. Scientific interests: processes of selforganization in media with complex structure. e-mail: skurserg(at)rambler.ru
		Skurativska Inna Antonivna - PhD, senior researcher at Division of Geodynamics of Explosion, Subbotin Institute of Geophysics, NAS of Ukraine. Scientific interests: wave processes in nonlinear media.