Электронный журнал «Техническая акустика» ISSN 1819-2408

Д. А. Степаненко, В. И. Жуков, А. С. Роговцова

Расчет и проектирование стержневых ультразвуковых концентраторов с помощью метода гармонического баланса

язык: русский

получена 21.05.2019, опубликована 12.07.2019

Скачать статью (PDF, 594 кб)

АННОТАЦИЯ

Рассмотрено применение метода гармонического баланса для решения задач расчета и проектирования стержневых концентраторов ультразвуковых колебаний. Для применения метода гармонического баланса функция, характеризующая распределение параметров колебаний по длине концентратора, и функция, описывающая профиль продольного сечения концентратора, продлеваются чётным образом на отрезке [-L; +L], где L - длина концентратора, и представляются в виде многочленов Фурье. Уравнение продольных колебаний концентратора представляется в виде неоднородного интегро-дифференциального уравнения, которое с помощью метода гармонического баланса сводится к неоднородной системе линейных алгебраических уравнений. Решение этой системы с наименьшей нормой определяется с помощью псевдообратной матрицы Мура-Пенроуза и дает коэффициенты многочлена Фурье для функции, характеризующей распределение параметров колебаний по длине концентратора. Приводятся численные примеры использования разработанной методики для решения задач расчета и проектирования конического концентратора и составного концентратора для ультразвуковой сварки электрических выводов изделий микроэлектронной техники. Полученные результаты хорошо согласуются с параметрами, рассчитанными по известным из литературы формулам для конического концентратора и с помощью метода передаточных матриц для составного концентратора (относительная погрешность расчета амплитуды колебательных смещений составила 0,2 % для конического концентратора при количестве гармоник N = 4 и 0,8 % для составного концентратора при количестве гармоник N = 7).
Ключевые слова: стержневой концентратор, ультразвуковые колебания, метод гармонического баланса, многочлены Фурье

11 страниц, 5 иллюстраций

Как сослаться на статью: Д. А. Степаненко, В. И. Жуков, А. С. Роговцова. Расчет и проектирование стержневых ультразвуковых концентраторов с помощью метода гармонического баланса. Электронный журнал "Техническая акустика", http://ejta.org, 2019, 3.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ultrasonics: data, equations and their practical uses / Ed. by D. Ensminger and F.B. Stulen. – Boca Raton [etc.]: CRC Press, 2009. – 496 p.
2. Степаненко, Д.А. Теоретическое обоснование возможности усиления ультразвуковых колебаний с помощью составных кольцевых упругих элементов / Д.А. Степаненко [и др.] // Электронный журнал «Техническая акустика». – 2017, 2. – 13 с.
3. Киселев, М.Г. Ультразвук в медицине / М.Г. Киселев, В.Т. Минченя, Д.А. Степаненко. – Мн.: БНТУ, 2009. – 428 с.
4. Биргер, И.А. Сопротивление материалов / И.А. Биргер, Р.Р. Мавлютов. – М.: Наука, 1986. – 560 с.
5. Li, L. Use of Fourier series in the analysis of discontinuous periodic structures / L. Li // Journal of the Optical Society of America. – 1996. – Vol. 13, No. 9. – P. 1870-1876.
6. Ланкастер, П. Теория матриц / П. Ланкастер. – М.: Наука, 1982. – 272 с.
7. Акуленко, Л.Д. Исследование влияния дефектов на спектры собственных частот и формы колебаний стержней / Л.Д. Акуленко, С.В. Нестеров // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. – 2011. – № 4 (2). – С. 32-33.
8. Fedotov, I. Application of eigenfunction orthogonalities to vibration problems / I. Fedotov [et al.] // Proc. of the World Congress on Engineering. – London, 2009. – Vol. II. – P. 1169-1173.
9. Степаненко, Д.А. Исследование продольных колебаний гибких ультразвуковых волноводов с помощью метода передаточных матриц / Д.А. Степаненко, В.Т. Минченя, Н.Т. Минченя // Механика машин, механизмов и материалов. – 2011. – № 2 (15). – С. 71-75.
10. Ланин, В.Л. Повышение качества микросварных соединений в интегральных схемах с использованием ультразвуковых систем повышенной частоты / В.Л. Ланин, И.Б. Петухов, Д. Мордвинцев // Технологии в электронной промышленности. – 2010. – № 1. – С. 48-50.

		Дмитрий Александрович Степаненко - к.т.н., доцент. Окончил кафедру «Конструирование и производство приборов» приборостроительного факультета Белорусского национального технического университета (г. Минск, Республика Беларусь) в 2004 г. Научные интересы: применение низкочастотного ультразвука в технике и медицине, методы проектирования и расчета низкочастотных ультразвуковых колебательных систем. E-mail: stepd(at)tut.by
		Виталий Игоревич Жуков - студент, Белорусский национальный технический университет (г. Минск, Республика Беларусь).
		Ангелина Сергеевна Роговцова - студентка, Белорусский национальный технический университет (г. Минск, Республика Беларусь).