Electronic Journal Technical Acoustics ISSN 1819-2408

B. Kanguzhin, D. Nurakhmetov

Identification of lumped mass and spring stiffness on the rod

language: Russian

received 11.08.2015, published 08.11.2015

Download article (PDF, 193 kb, ZIP), use browser command "Save Target As..."
To read this document you need Adobe Acrobat © Reader software, which is simple to use and available at no cost. Use version 4.0 or higher. You can download software from Adobe site (http://www.adobe.com/).

ABSTRACT

The problem of identification of concentrated mass and spring stiffness on non-terminal points of the rod from the known first two natural frequencies is solved theoretically. The sufficient conditions for the existence of a unique solution of the problem are found. On the basis of the model, discussed in this paper, an operation algorithm of the device for the non-destructive testing is suggested.

Keywords: non-destructive testing, natural frequency, rod.

9 pages, no figures

Сitation: B. Kanguzhin, D. Nurakhmetov. Identification of lumped mass and spring stiffness on the rod. Electronic Journal “Technical Acoustics”, http://www.ejta.org, 2015, 9.

REFERENCES

1. Крылов А. Н. О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики, имеющих приложение в технических вопросах. Л.: Изд. АН СССР, 1932.
2. Гантмахер Ф. Р., Крейн М. Г. Осцилляционные матрицы и ядра и малые колебания механических систем. М.: Гос. изд. тех.-теорет. лит-ры, 1950.
3. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972.
4. Головатый Ю. Д. Спектральные свойства колебательных систем с присоединенными массами // Труды ММО. Т. 54. С. 29-72. 1992.
5. Христенко А. С., Колебания непологих оболочек, загруженных распределенными и сосредоточенными массами // Изв. АН СССР сер. Мех. тв. тела. № 4. С. 116-122. 1972.
6. Sanchez-Palencia E. Perturbation of Eigenvalues in Thermoelasticity and Vibration of Systems with Concentrated Masses // Trends and Applications of pure Mathematics to Mechanics. Lecture Notes in Physics. 195. Springer-Verlag Berlin. Р. 346-368. 1984.
7. Sanchez-Palencia E., Tchatat H. Vibration de systémes élastiques avec des masses concentrées // Rend. Sem. Mat. Univ. Politec. Torino. V. 42. Р. 43-63. 1984.
8. Коллатц Л. Задачи на собственные значения. М.: Наук, 1968.
9. Ватульян А. О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. М.: Физматлит, 2007.
10. Ахтямов А. М., Аюпова А. Р. Диагностирование двух масс, сосредоточенных на балке // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. № 1. С. 42-44. 2010.
11. Morassi A., Dilena M. On point mass identification in rods and beams from minimal frequency measurements // Inverse Problems in Engineering. V. 10. Р. 183-201. 2002.
12. Ахтямов А. М., Аюпова А. Р. О решении обратной задачи по востановлению сосредоточенных масс по собственным частотам // Электронный журнал «Техническая акустика». 2009. Т. 12. http://www.ejta.org
13. Ахтямов А. М., Аюпова А. Р. Определение полости в стержне методом отрицательной массы // Дефектоскопия. № 5. С. 29-33. 2010.
14. Ахтямов А. М., Урманчеев С. Ф. Определение параметров твердого тела, прикрепленного к одному из концов балки, по собственным частотам колебаний // Сибирский журнал индустриальной математики. Т. 11. № 4. С. 19-24. 2008.
15. Ахтямов А. М. Теория идентификации краевых условий и ее приложения. М.: Физматлит, 2009.
16. Ильгамов М. А., Хакимов А. Г. Диагностика повреждений консольной балки с надрезом // Дефектоскопия. № 6. С. 83-89. 2009.
17. Гладвелл Г. М. Л. Обратные задачи теории колебаний. М.: Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2008.
18. Ахтямов А. М., Ямилова Л. С., Муфтахов А. В. Идентификация вида и параметров закрепления стержня по собственным частотам его колебаний // Акустический журнал. Т. 45. № 2. С. 181-188. 2008.
19. Ахтямов А. М., Муфтахов А. В., Ахтямова А. А. Об определении закрепления и нагруженности одного из концов стержня по собственным частотам его колебаний // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. Вып. 3. С.114-129. 2013.
20. Вибрация в технике: Справочник. Т. 1. Под ред. В.В. Болотина. М.: Машиностроение, 1978.
21. Кангужин Б. Е., Нурахметов Д. Б., Токмагамбетов Н. Е. Аппроксимативные свойства системы корневых функций, порождаемые корректно разрешимыми краевыми задачами для обыкновенных дифференциальных уравнений высших порядков // Уфимский матем. журнал. Т. 3. № 3. С. 80-92. 2011.
22. Ахымбек М. Е., Нурахметов Д. Б. Первый регуляризованный след оператора двукратного дифференцирования на проколотом отрезке // Сибирские электронные математические известия. Т. 11. С. 626-633. 2014.
23. Кангужин Б. Е., Анияров А. А. Корректные задачи для оператора Лапласа в проколотой области // Матем. заметки. Т. 86. № 6. С. 856-867. 2011.

		Baltabek Kanguzhin - Professor (2006), Doctor of Physical and Mathematical Sciences (2005), speciality - differential equations and mathematical physics. Scientific interests: transformation formulas, spectral properties of higher order differential operators in the segment. Major applied research related to the problem of internal boundary value problems by function theory. E-mail: kanbalta(at)mail.ru
		Daulet Nurakhmetov - PhD (al-Farabi Kazakh national university, Almaty. 2012), speciality - mathematics. Scientific interests: regularized traces; completeness of systems of root functions; problem identification; graph theory; cryptography. E-mail: dauletkaznu(at)gmail.com